Funcion potencial

                                                                                                          

Las funciones potenciales que estudiaremos son de la forma:

Donde “a” es un número real, distinto de cero  y “n” es un 

número natural

El dominio de toda función potencial son los números reales

La imágen de las funciones potenciales de exponente par depende

del signo del coeficiente:

·        Si el coeficiente es positivo :

Imágen=…(0, +∞)

·        Si el coeficiente es negativo:

Imágen=…(-∞, 0)

La imágen de las funciones potenciales de exponente impar es

Imágen=…(+∞, -∞) o sea los reales

Graficos

Los gráficos de las funciones potenciales de exponente impar son simétricos 

con respecto al punto (0,0)

 Los gráficos de las funciones  potenciales de exponente par son simétricos 

con respecto al eje y

     

Mapa Conceptual

     

Actividad 1

          Para saber un poquito más, antes de realizar el ejercicio miramos el siguiente video

Crecimiento y decrecimiento de las Funciones Potenciales

A partir de los gráficos anteriores ,  podemos estudiar los intervalos de

crecimiento y decrecimiento de las funciones potenciales según sus

exponentes y sus coeficientes.

Completa:

Si la función potencial tiene:

Exponente par y coeficiente positivo , crece para x pertenece (0, ∞+)

y decrece para……………...........

    Exponente par y coeficiente…………, crece …………y decrece para (0,∞+)

Exponente ………y coeficiente……………, crece para x pertenece a R

Es decir, nunca………………….

       Exponente ……….y coeficiente……………., ………………Para  x pertenece a R

Es decir nunca……………

Actividad 2

                              

     

1- Una empresa necesita envasar un producto en recipientes de lata          cilíndricos, de manera tal que el diámetro de la base sea la mitad de la    altura.

        ¿Con qué dimensiones construyen la lata si esta debe tener una capacidad    de  350 cm3?

      Encuentren una fórmula que les permita calcular el volumen de la lata en    función de la altura   

Elije la opción correcta:      

1_Rta: h=5, D=3 y la fórmula es   V=Π.r²  .h

        2-Rta:  h=4,81, D=2,40 y su fórmula es  V=Π. h ³

  3-Rta:  h=4, D=2,4 y  su fórmula es V= Π.r. h

               

         2-En un cultivo de bacterias se ha observado que el número de bacterias aumenta en forma proporcional al número presente. Si se ha hallado que el número se triplica cada 2 horas. ¿Qué cantidad de bacterias puede esperarse al cabo de 8 horas?         

Autoevaluacion

           Colocar V o F, si es F justifica        

      El dominio de toda función potencial es los números reales……….

      La imagen de una función potencial par no depende del signo del coeficiente……….

      Si el exponente es par y coeficiente positivo crece para x menores a cero……..

      Los gráficos de las funciones potenciales de exponente impar son simétricos con respecto al      eje y………..

      La imagen de una función potencial siempre son todos los números reales……….

      El coeficiente de una función potencial pertenece a los naturales………………….